负次方的概念(负次方的概念推算)

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e的负x次方是一个特殊的指数函数,所以它的图像符合指数函数图像的特点。

负次方的概念(负次方的概念推算)插图

首先,不论如何,都要先确定函数的定义域,这是解决函数问题第一步要做的,不管是画图像还是解答题,都不要忘了确定函数的图像。显然,e的负x次方是定义在R上的。

画函数图像最基础的方法就是描点法。不过由于e是一个无理数,所以想要得到准确的点,除了(0,1)之外基本上就不可能了。不过我们依然可以取e的近似数,比如保留一位小数,取e约等于2.7,仍然可以作出e的负x次方的近似图像。

虽然画某些函数的图像,我们可以得到足够的点的准确的坐标,但由于肉眼是有误差的,其实我们平时作出来的图像也都不可能保证百分之百准确,所以取e的近似值做出来的图像,也可以认为就是e的负x次方的图像了。

因此,我们可以在坐标平面内取点(-2,7.3),(-1,2.7),(0,1),(1,0.4)以及(2,0.1),然后用平滑的曲线,将这些点连接起来就可以了。为了提高精确度,可以多取几个点,也可以保留更多位小数。

负次方的概念(负次方的概念推算)插图1

其实e的负x次方是一个特殊的指数函数,它的底数是e的负1次方,也就是e分之一。在高中学习指数函数的时候,我们就了解了指数函数的一些普遍性质,包括图像的一些性状特征。比如指数函数的定义域是R,图像一定过点(0,1),并且一定过第一,二象限。当底数大于1时,指数函数单调递增,在图像上表现为左低右高;当底数在0到1的开区间上时,指数函数单调递减,在图像上表现为左高右低。而且指数函数都是凹函数。

因为1/e大于0而小于1,所以它是一个减函数,图像过一,二象限,且左高右低。这样我们就可以画出它的大概图像。结合描点法,我们就可以保证所做的图像更加准确了。

另外,e的负x次方的图像与e的x次方的图像关于y轴对称。我们也可以先画出e的x次方的图像,再取这个图像关于y轴对称的曲线,就是e的负x次方的图像。

以上就是画e的负x次方的图像的一般方法。